Automatisk transkripsjon. Det skriftlige kapitlet er den autoritative kilden.
Hei og velkommen til denne gjennomgangen. I dag skal vi legge ut på en utrolig fascinerende reise gjennom jernbaneteknikkens verden. Vi skal starte med det store, makroskopiske bildet, altså hvordan i all verden hundrevis av tonn med stål i det hele tatt klarer å bevege seg fremover. Og så skal vi zoome helt ned til den mikroskopiske sporen om mikken. Vi skal rett og slett blukke fra hverandre nøyaktig hva som skjer i det komplekse samvirket mellom selve toget og sporet de kjører på. La oss sette i gang.
Ok, la oss stupe rett inn i veikartet vårt for i dag. Først ut er kjøremotstand og trekkraft. Så går vi til systemer med en frihetsgrad, før vi utvider til to frihetsgrader og egenfrekvenser. Deretter ser vi på sporudamiq og eksitasjonskilder, før vi tar for oss svillepasseringsfrekvens og sporstivhet. Og helt til slutt, en oppsummering av hele systemet. Del 1, kjøremotstand og trekkraft. Det makroskopiske bildet. Så, se for deg et massivt, tungt godstog som bukter seg gjennom landskapet. For at dette toget
skal klare å holde en helt konstant hastighet, så kreves det en perfekt kraftlik vekt. Trekkraften fra dokumentivet må nemlig balansere ut den samlede kjøremotstanden helt nøyaktig. Og denne motstanden er ikke bare en enkel ting, det er en kombinasjon av grunnmotstanden fra selve toget, kurvemotstanden når toget tvinges gjennom skarpe svinger, og her spiller forresten togets fjæringssystem en helt kritisk rolle for å håndtere de ekstra kreftene, pluss stigningsmotstanden når toget kjemper mot
tyngdekraften i oppoverbakker. Er trekkraften jo ikke lik summen av alt dette? Ja, da ruller vi med konstant hastlighet. Vil vi akselerere, da trenger vi et overskudd av trekkraft. Men hvordan sammenligner vi egentlig ulike togg? Jo, ingeniører bruker et genialt normalisert mål som kalles spesifikk trekkraft. Formulen her viser at vi rett og slett har trekkraften, ganger den med tusen og deler på den totale togvekten. Resultatet vi får da, det er trekkraft per ene togvekt uttrykt i promille.
Tommelfingereglen er krystallklar. Den tilgjengelige spesifikke trekkraften må være minst like stor som summen av tog, kurve og stengningsmotstand i promille. Men, og dette er et helt avgjørende forbehold, vi kan ikke bare pøse på med uendelig motorkraft. Den nyttige kraften vi kan overføre er strengt begrenset av adesjon, altså rett og slett friksjonen, mellom stålhjulet og stålskinnen. Mister vi grepet her, vel, da spinner bare hjulet, og vi kommer ingen vei. Del 2. Systemer med en
frihetsgrad. Den enkleste dynamiske modellen. Det er egentlig ganske utrolig å tenke på hvordan vi kan ta et massivt tog og koke det ned til en enkel fysisk laboratoriemodell. Dette illustrerer det jo på en glimrende måte. Dette er den aller enkleste dynamiske modellen vi har. Et system med nøyaktig en fredsgrad. Du ser den tunge massen på toppen der. Den representerer selve vondkassen. Denne massen hviler på en fjær og en demper. Og under der igjen har vi basebevegelsen, som altså representerer selve
sporprofile. Når hjulet ruller over ujevnheter nede på skinnen, presser sporprofile opp og ned gjennom fjæringen. Så det store spørsmålet er, hvordan i all verden beskriver vi denne vertikale responsen matematisk? Vel, vi gjør det i tre veldig logiske steg. Aller først må vi definere materialovnet, altså fjærkraften reagerer på forsjuvningen, hvor mye fjernen presser sammen, mens dempekraften reagerer på hastigheten av denne sammentrykkingen. Steg 2 er den koblede likevekten. Som Juten lærte
oss, krefter opptrer alltid i par. Så de eksakt samme fjærings- og dempekraftene som dytter vongkassen oppover, de virker også med motsatt fortegn nedover på hjulet, altså den ufjærde massen. Steg 3 er selve løsningen. Ved å sette opp disse differensialingningene, så kan vi faktisk forutsi nøyaktig hva den dynamiske kontaktkraften mellom hjul og skinne vil være til enhver tid. Og dette, folkhils, det er selve fundamentet for å kunne vurdere både sporslittasje og passasjerkomfort. Del
3. To frihetsgrader og egenfrekvenser. Innføring av stamping. Nå la oss sammenligne disse modellene. I en fredsettsgradsmodell vi nettopp så på, der bevegte alt seg utelukkende rett opp og ned. Men i en modell med to fredsetsgrader, da introduserer vi en helt ny bevegelse, nemlig stamping. Dette symboliseres ofte med den greske bokstaven chi. Stamping er rett og slett når toget nikker fremover og bakover, litt som en båt som dupper i bølgene. Disse to ulike bevegelsesmenstrene, vertikal hopping
og stamping, er det vi kaller systemets egenformer. Nå har vi plutselig en vognekasse som er koblet til både et fremmere og et bakere hjulsett via to armer som vi kan kalle L1 og L2. Det betyr at det ikke lenger bare er massen som bestemmer tregheten for bevegelsen opp og ned, vi må også inkludere treghetsmomentet, jodd, for å kunne beskrive selve rotasjonsresponsen. Nå tenker du kanskje at dette høres vanvittig matematisk komplisert ut, i og med at bevegelsene ved de to hjulsettene plutselig
påvirker hverandre. Men, og dette er faktisk utrolig elegant, dersom toget er symmetrisk bygget, altså at tyngdepunktet er plassert noe jaktig på midten, og fjeringen er identisk foran og bak, vel, da fjerner denne symmetrien faktisk all den plagsomme koblingen i matematikken. Vi ender opp med et såkalt diagonalt system. Det betyr at vi kan studere vertikalbevegelsen og stampingen som helt uavhengige, ukoblet til egenfrekvenser. Vi regner dem ut som vinkelfrekvensen omega, og så bruker vi
bare den enkle formelen f er lik omega delt på 2pi. Vips, så har vi gjort det om til en praktisk forståelig frekvens i hertz. Ganske smart, ikke sant? Del 4. Spordynamikk og eksitasjonskilder. Spore som et vibrerende system. Hvis du tar en titt på disse små sensorene, akselrometrene, som er festet direkte på hjulsettet og sporet, hvorfor trenger vi egentlig disse? Jo, rett og slett fordi i den virkelige verden er ingen overflater helt perfekte. Geometriske ujevnheter, både i selve
hjulene, for eksempel hjulslag, og i de lange stålskinnene fungerer som utrolig kraftige kilder til høyfrekvent eksitasjon. Hver eneste lille bølge eller bulk på skinnet gir kjul et lynraskt dynamisk spark. Og tro meg, i høye hastigheter skaper disse små sparkene kjelt enorme krefter. Så det neste naturlige spørsmålet er jo, hvor ofte kommer disse sparkene? Det er det eksitasjonsfrekvensen forteller oss. Formelen her er ganske rett frem. f er lik hastigheten v delt på 3,6 ganger den romlige
bølgelengden lambda. Og den faktoren på 3,6 er der bare for å rynde opp i enhetene, altså oversette kilometer i timen til meter i sekunde. Den store aha -opplevelsen her er forholdet mellom togets hastighet og denne bølgelengden. Hvis toget øker forten, vil nøyaktig den samme fysiske ujevnheten nede på skinna bli troffet oftere per sekund. Eksitasjonsfrekvensen skyter i været, og hvis denne frekvensen plutselig treffer en av sporets egne resonansfrekvenser, da forsterkes vibrasjoner ut av
proporsjoner, noe som kan føre til helt ekstrem slitage på kartid. Del 5. Svillepasseringsfrekvens og sporstivhet. Den diskrete understøttelsen. Nå, det som virkelig er interessant med akkurat denne sliden, er konseptet om diskret understøttelse. Husk at jernbaneskinnen ikke ligger mykt an på et kontinuerlig flatt teppe. Den ligger tvertimot på sviller, plassert med jevne mellomrom. Så hver gang hule befinner seg direkte over en sville, føles vore knallhardt og stift. Men når hule er midt mellom to
sviller, svikter skinnen faktisk litt mer. Og denne konstante, uendelige vekslingen mellom stift, mykt, stift, mykt, det oppleves av toget som en vedvarende vibrasjon i høy hastighet. Denne frekvensen beregner vi kjempeenkelt, som togets hastighet i meter i sekunde, delt på avstanden L mellom svillene. å virkelig skjønne skalan her. Se for deg et tog som suser av gårde i 140 kilometer i himmen. Regner vi dette kjapt om, lander vi på en hastighet på omfent 38,9 meter i sekunde. Hvis vi da har en ganske
standard svilleavstand på 0,60 meter og deler 38,9 på 0,60, da treffer vi nøyaktig 65. Med andre ord, Julie kjenner et vibreindeslag 65 ganger i sekunde. Å bli banket opp med 65 hertz er en massiv eksitasjon, så sporet må rett og slett være spesialdesignet med helt riktig dempning for å kunne overleve dette kontinuerlige bombardementet uten å bli fullstendig utmattet. Del 6. Oppsummering av systemet. Toveiskoblingen. For å knytte det hele sammen, alt vi har snakket om frem til nå utgjør
egentlig et stort enhetlig system. Det er nettopp dette vi mener når vi snakker om toveiskobling. Togets bevegelse overvinner motstanden ved hjelp av massiv trekkeraft. Samtidig reagerer kjøretid -dynamikken med alle sine frihetsgrader og fjeringssystemer på sporet. Noe som igjen dikterer de faktiske kontaktkreftene. Og på den andre siden mater sporets respons, altså den frekvensavhengige stivheten og den diskrete svilleunderstøttelsen vi nettopp så på, vibrasjonene kontinuerlig tilbake opp
i toget. Du kan rett og slett ikke endre en av disse parametrene uten at det får en dominoeffekt på resten av systemet. Men hvis ingeniørene analyserer dette samvirker riktig, da kan de ta briljante, informerte beslutninger om absolutt alt, fra passasjerkomfort til vedlikehold og ikke minst sikkerhet. Noe som naturlig leder oss til en skikkelig provoserende tanke for fremtiden. Vi har jo akkurat sett at økt hastighet presser opp absolutt alle disse eksitasjonsfrekvensene. Så når
vi nå designer og bygger tog som skal kjøre enda raskere, hvordan må vi da tenke helt nytt rundt sportistivhet for morgendagens høyhastighetstog? Vil de tradisjonelle svillende i pukkeballast i det hele tatt ha sjanst til å henge med, eller må vi fundamentalt skifte over til kontinuerlige betongplater for å unngå at toget rister i stykker av voldsomme resonanser? Det er en gigantisk utfordring fremtidens ingeniører er nødt til å løse. Vel, med det håper jeg denne gjennomgangen virkelig
har gitt deg en solid forståelse for tog- og spordynamikk. Tusen takk for at du fulgte med.